Το ζευγάρι γνωρίστηκε στο Λονδίνο το 1960 και παντρεύτηκε το καλοκαίρι του 1964 – Ήταν μαζί σχεδόν 65 χρόνια
Η Δάφνη Σημίτη έφτασε στη Μητρόπολη Αθηνών λίγο πριν τις 11:00 το πρωί. Μαζί της βρίσκονται και οι κόρες της, Μαριλένα και Φιόνα, που στέκονται στο πλευρό της και χαιρετούν μαζί της τους παριστάμενους.
Ο Κώστας Σημίτης και η Δάφνη (το γένος Αρκαδίου) γνωρίστηκαν στο Λονδίνο το 1960. Ο γάμος τους έγινε το καλοκαίρι του 1964, σε στενό οικογενειακό κύκλο.
Το 1967 και το 1968 έρχονται στη ζωή τα δύο τους παιδιά. Η Φιόνα σπούδασε Ιστορία της Τέχνης στο Παρίσι, και η Μαριλένα Πολιτικές Επιστήμες στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια της Νέας Υόρκης. «Τα παιδιά μου ήταν κριτικά απέναντι στις δικές μου επιλογές και αυτό με βοήθησε πολύ» είπε αργότερα για τις κόρες του ο Κώστας Σημίτης.
Τη Δάφνη Σημίτη συλλυπήθηκαν η Πρόεδρος της Δημοκρατίας Κατερίνα Σακελλαροπούλου, ο πρωθυπουργός Κυριάκος Μητσοτάκης, ο πρόεδρος του ΠΑΣΟΚ Νίκος Ανδρουλάκης και άλλα πολιτικά πρόσωπα που παρίστανται στο τελευταίο αντίο στον πρώην πρωθυπουργό.
